LovesTheTeam.com

تعليمات

1

لنفترض أن لدينا بعض العدد (أ)، ودرجة هو عدد ن. لرفع عدد إلى قوة يعني أنه من الضروري مضاعفة عدد في حد ذاته ن مرات.

2

دعونا ننظر في بعض الأمثلة.من أجل رفع عدد 2 إلى السلطة الثانية، فمن الضروري لتنفيذ الإجراء: 2x2 = 4

3

لرفع عدد 3 إلى السلطة الخامسة، فمن الضروري لتنفيذ الإجراء: 3х3х3х3х3 = 243

4

هناك تسمية مقبولة عموما للسلطة الثانية والثالثة من الأرقام. وعادة ما يستعاض عن عبارة "الدرجة الثانية" بكلمة "مربع"، وبدلا من عبارة "الدرجة الثالثة" عادة ما يقول "مكعب".

5

وكما يتضح من الأمثلة أعلاه،مدة وشدة الحسابات يعتمد على قيمة الأس من عدد. الانصهار في مربع أو مكعب مهمة بسيطة إلى حد ما. فإن إنشاء عدد من الدرجة الخامسة أو أكثر يتطلب بالفعل مزيدا من الوقت والدقة في الحسابات. لتسريع هذه العملية والقضاء على الأخطاء، يمكنك استخدام جداول رياضية خاصة أو آلة حاسبة الهندسة.

سوف تحتاج

• ورق، قلم.

تعليمات

1

بطريقة عامة درجة مكتوب ك ^ n. ويعني هذا الإدخال أن العدد a مضروبا في حد ذاته n، ويسمى التعبير a ^ n درجةy، a هو الرقم، قاعدة الدرجة، n هو الرقم، الأس. على سبيل المثال، = 4، ن = 5، ثم اكتب 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1،024

2

يمكن أن تكون درجة n عدد سلبي n = -1، -2، -3، إلخ. لحساب السلبي درجة (1 / a) ^ n = 1 / a * 1 / a * 1 / a * ... * 1 / a = 1 / (a ​​^ n) (3) = (1/2) ^ 3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / (2 ^ 3) = 1/8 = 0.125

3

كما يمكن أن يرى من المثال، -3 درجة من عدد 2 يمكن حساب بطرق مختلفة. 1) حساب أول جزء 1/2 = 0.5؛ ومن ثم نصب في درجة 3، أي. 0.5 ^ 3 = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.1252) أولا، المقام في درجة 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8، ومن ثم حساب الكسر 1/8 = 0،125.

4

الآن نحسب -1 درجة لعدد، أي. n = -1. تعتبر القواعد التي تم النظر فيها أعلاه مناسبة لهذه الحالة، مثال: ^ (- 1) = (1 / أ) ^ 1 = 1 / (a ​​^ 1) = 1 / أفور، دعونا نرفع الرقم 5 إلى -1 درجة5 ^ (- 1) = (1/5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1/5 = 0.2.

5

من المثال أنه من الواضح أن عدد في -1 درجةهو الرقم المتبادل، ونحن نمثل الرقم 5 في شكل جزء 5/1، ثم 5 ^ (-1) لا يمكن اعتبارها حسابيا، ولكن على الفور كتابة جزء معكوس إلى 5/1، وهذا هو 1 / 5.Tak، 15 ^ (- 1) = 1 / 15.6 ^ (- 1) = 1 / 6.25 ^ (-1) = 1/25

سوف تحتاج

• آلة حاسبة، الكمبيوتر، وتطبيق إكسيل.

تعليمات

1

لبناء عشري لقطة في مربع، واتخاذ آلة حاسبة الهندسية، اكتب على ذلك مربع لقطة وانقر على مفتاح الانتصاب إلى السلطة الثانية. في معظم الآلات الحاسبة، يتم تعيين هذا الزر باسم "x²". على معيار ويندوز آلة حاسبة، وظيفة مربع يشبه "x ^ 2". على سبيل المثال، مربع سيكون الكسر العشري من 3.14 مساويا ل: 3.14؟ = 9.8596.

2

لبناء في مربع عشري لقطة على آلة حاسبة عادية (المحاسبة)، مضاعفة هذا العدد في حد ذاته. بالمناسبة، في بعض النماذج من الآلات الحاسبة، فمن الممكن رفع عدد في مربع حتى لو لم يكن هناك زر خاص. لذلك، أولا قراءة دليل التعليمات لآلة حاسبة محددة. في بعض الأحيان يتم عرض أمثلة من الأسي "الماكرة" على الغلاف الخلفي أو على مربع آلة حاسبة. على سبيل المثال، على العديد من الآلات الحاسبة لبناء عدد في مربع فقط اضغط على "x" و "=" أزرار.

3

للانتصاب في مربع جزء عادي (يتكون من البسط والمقام)، ورفع إلى مربع بشكل منفصل البسط والمقام من هذا الكسر. بمعنى، استخدم القاعدة التالية: (h / з) ² = ч² / з²، حيث ч - البسط للكسر، з - القاسم للكسر مثال: (3/4) ² = 3 ² / 4 ² = 9/16.

4

إذا كان مربع لقطة - مختلطة (تتكون من الجزء كله وجزء المبتذلة)، وقبل إحضاره إلى العقل العادي. وهذا هو، تطبيق الصيغة التالية: (ن ج / س) ² = ((ن * ح + ح) / ح) ² = (ق + ن * ح) ² / z² حيث n - الجزء الصحيح من drobi.Primer مختلطة: (3 2/5) ² = ((5 * 3 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

5

إذا كنت بناء في مربع العادية (وليس عشري) الكسور لهاباستمرار، ثم استخدام مس إكسيل. للقيام بذلك، أدخل الصيغة التالية في إحدى الخلايا في الجدول: = ديغري (A2؛ 2) حيث A2 هو عنوان الخلية التي يتم فيها إنشاء الخلية مربع لقطة.لإعلام البرنامج أن الرقم الذي تم إدخاله ينبغي أن تعامل على أنها عادية لقطة(بمعنى، لا تحويله إلى عشري)، اكتب في لقطةالرقم "0" وعلامة "الفضاء". وهذا يعني، للدخول، على سبيل المثال، جزء 2/3، أدخل: "0 2/3" (واضغط على إنتر). في هذه الحالة، سيتم عرض التمثيل العشري للجزء الذي تم إدخاله في خط الإدخال. سيتم الحفاظ على معنى وتمثيل الجزء مباشرة في الخلية في النموذج الأصلي. وبالإضافة إلى ذلك، عند استخدام وظائف رياضية، الحجج التي هي الكسور العادية، وسوف تكون النتيجة أيضا ممثلة في شكل جزء عادي. ول مربع وسيتم تمثيل الجزء 2/3 ك 4/9.

تعليمات

1

وتستند طريقة لفصل مربع كامل من الحدين علىعلى استخدام صيغتين للعدد المختصر للكثافات المتعددة. هذه الصيغ هي حالات خاصة من حدين نيوتن للدرجة الثانية وتسمح لنا لتبسيط التعبير المطلوب حتى نتمكن من تنفيذ تخفيض لاحق أو عامل: (م + ن) ² = متر مربع + 2 · م · ن + ن²؛ (م - ن) ² = m² - 2 · m · n + n².

2

وفقا لهذه الطريقة، من متعدد الحدود الأصليهو مطلوب منها لتحديد مربعين ومبلغ monomials / الفرق من ناتجها مزدوج. هذا الأسلوب يجعل المعنى، إذا كان أعلى حيث الطاقة 2. على الأقل نفترض نظرا للمهمة لعامل أسفل درجة من التعبير التالي: 4 · ذ ^ 4 + Z ^ 4

3

لحل المشكلة، يجب على المرء أن يستخدم هذه الطريقةاختيار مربع كامل. وهكذا، فإن التعبير يتكون من اثنين مونوميال مع متغيرات حتى درجة. وبالتالي، يمكننا تسمية كل منهم من حيث m و n: m = 2 · y²؛ n = z².

4

الآن نحن بحاجة إلى جلب التعبير الأصلي إلى النموذج(M + ن) ². كان موجودا بالفعل الساحات من هذه الشروط، ولكن ليس بما فيه الكفاية المنتج مزدوج. تحتاج إلى إضافته بشكل مصطنع، ومن ثم طرح: (2 · y²) ² + 2 · 2 · y² · z² + (z²) ² - 2 · 2 · y² · z² = (2 · y² + z²) ² - 4 · y² · z².

5

في التعبير الناتج، يمكنك أن ترى صيغة الفرق للمربعات: (2 · y² + z²) ² - (2 · y · z) ² = (2 · y² + z² - 2 · y · z) · (2 ​​· y² + z² + 2 · y · z).

6

لذلك، تتكون الطريقة من مرحلتين: وفصل مونوميالز من مربع م الكامل و ن، مضيفا وطرح المنتج مزدوج. يمكن تطبيق طريقة فصل الساحة الكاملة ذات الحدين ليس فقط بشكل مستقل، ولكن أيضا بالاقتران مع أساليب أخرى: إزالة المضاعف المشترك بين الأقواس، واستبدال المتغير، وتصنيف المصطلحات،

7

مثال 2. حدد المربع الكامل في التعبير: 4 · y² + 2 · y · z + z² الحل 4 · y² + 2 · y · z + z² = [m = 2 · y، n = z] = (2 · y) ² + 2 · 2 · y · z + (z) ² - 2 · y · z = (2 · y + z) ² - 2 · y · z.

8

يتم استخدام هذه الطريقة للعثور على الجذورالمعادلة التربيعية. الجانب الأيسر من المعادلة هو ترينوميال من الشكل a y y + b + y + c، حيث a و b و c هي بعض الأرقام، و ≠ 0. a ² + b · y + c = a · (y² + ( b) a) + c = a · (y2 + 2 · (b / (2 · a)) y) + c = a · (y2 + 2 · (b / (2 · a)) y + b² / (4 · a²)) + c - b² / (4 · a) = a (y + b / (2 · a)) ² - (b² - 4 · a · c) / (4 · a) .

9

هذه الحسابات تؤدي إلى مفهوم التمايز التي تساوي (b² - 4 · في · ج) / (4 · أ)، وجذور المعادلة تساوي: y_1،2 = ± (ب / (2 • أ)) ± √ ((b² - 4 · أ · ج) / (4 · أ)).

تعليمات

1

استخدام عند رفع إلى قوةالرقم السلبي هو القاعدة المعتادة لهذه العملية. أما بالنسبة للأرقام الإيجابية، فالترقية إلى السلطة تعني ضرب القيمة الأصلية بحد ذاتها عدة مرات، واحدة أقل من الأس. على سبيل المثال، من أجل رفع الطاقة الرابعة من -2، يجب أن تضاعف ثلاث مرات: -2⁴ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) = 16.

2

ضرب اثنين من الأرقام السلبية يعطي دائماقيمة إيجابية، ونتيجة هذه العملية للكميات مع علامات مختلفة سيكون عدد سلبي. من هذا يمكن استنتاج أنه عند بناء القيم السلبية في قوة مع الأس حتى، يجب دائما الحصول على رقم إيجابي، وبالنسبة للأسرع الغريب فإن النتيجة ستكون دائما أقل من الصفر. استخدم هذه الخاصية للتحقق من الحسابات التي تم إجراؤها. على سبيل المثال، -2 في الدرجة الخامسة يجب أن يكون رقم سلبي -2⁵ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = -32، و -2 في السادس - إيجابي -2⁶ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 64.

3

عندما يتم رفع عدد سلبي إلى قوةويمكن إعطاء المؤشر في شكل جزء عادي - على سبيل المثال، -64 لقوة ⅔. ويعني هذا المؤشر أن القيمة الأولية ينبغي أن تثار إلى قدرة مساوية لبسط الكسر وأن تستخلص منه جذر الدرجة المساوية للمقام. جزء من هذه العملية يعتبر في الخطوات السابقة، ولكن هنا يجب أن تولي اهتماما للآخر.

4

استخراج الجذر هو وظيفة غريبة، وهذا هو لالأرقام الحقيقية السلبية، فإنه يمكن استخدامها فقط ل أس الفردية. حتى لا يهم هذه الوظيفة. لذلك، إذا كان في ظروف المشكلة هو مطلوب لرفع عدد سلبي إلى قوة كسور مع القاسم المشترك، ثم المشكلة ليس لديها حل. في الحالات المتبقية، أولا تنفيذ العمليات من الخطوتين الأوليين، باستخدام البسط للجزء كأس، ثم استخراج الجذر مع درجة المقام.

سوف تحتاج

• الوصول إلى الإنترنت أو ويندوز آلة حاسبة.

تعليمات

1

للانتصاب مربعولكن في درجة استخدام القاعدة العامة من الانتصاب في درجة عدد له بالفعل أس قوة. مع هذه العملية، تتضاعف المؤشرات، والقاعدة لا تزال هي نفسها. إذا كانت القاعدة ترمز إلى x، و الأسيلين الأصلي والإضافي هما a و b، يمكن كتابة هذه القاعدة بشكل عام على النحو التالي: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ.

2

للحسابات العملية، فإنه من الأسهل استخدام محرك بحث غوغل - أنه من السهل جدا لاستخدام آلة حاسبة. على سبيل المثال، إذا كنت تريد إنشاء خامس درجة مربع رقم 6، انتقل إلى الصفحة الرئيسية لمحرك البحث وأدخل الاستعلام المطابق. ويمكن أن تصاغ على النحو التالي: (6 ^ 2) ^ 5 - هنا رمز ^ يدل على درجة. ويمكنك حساب نفسكالأس الناتج الناتج وفقا للصيغة من الخطوة السابقة وصياغة الاستعلام على النحو التالي: 6 ^ 10. أو يمكنك الوثوق من غوغل للقيام بذلك عن طريق إدخال الاستعلام التالي: 6 ^ (2 * 5). لكل من هذه الخيارات، فإن آلة حاسبة محرك البحث يعود نفس الاستجابة: 60 466 176.

3

في غياب الوصول إلى الإنترنت، جهاز كمبيوتريمكن استبدال غوغل، على سبيل المثال، باستخدام آلة حاسبة ويندوز مدمجة. إذا كنت تستخدم سبعة أو فيستا إصدارات نظام التشغيل هذا، قم بتوسيع القائمة الرئيسية للنظام واكتب حرفين فقط: "كا". يعرض النظام في القائمة الرئيسية جميع البرامج والملفات التي يرتبط بها مع هذه المجموعة. في السطر الأول سيكون هناك وصلة "آلة حاسبة" - انقر على ذلك مع الماوس وسيتم إطلاق التطبيق.

4

اضغط على ألت + 2 تركيبة المفاتيح لإحضار زر في واجهة التطبيق مع وظيفة رفع إلى تعسفي درجة. ثم أدخل قاعدة - في المثال من الخطوة الثانية هذا الرقم هو 6 - وانقر أولا على زر x²، ثم على زر x.. أدخل الأس الذي تريد بناءه مربع - في المثال المستخدم هذا الرقم هو 5. اضغط على زر إنتر، وسوف آلة حاسبة عرض النتيجة النهائية للعملية.