نصيحة 1: كيفية إثبات النظريات
نصيحة 1: كيفية إثبات النظريات
ومن الصعب إثبات هذه النظرة فقط للوهلة الأولى. إذا كان لديك القدرة على التفكير منطقيا، لديهم معرفة كافية من هذا الانضباط، ثم دليل على نظرية لن تكون صعبة بشكل خاص بالنسبة لك. والشيء الرئيسي هو العمل بشكل متسق وواضح.
سوف تحتاج
- القدرة على التفكير منطقيا
تعليمات
1
في عدد من العلوم، على سبيل المثال، في الهندسة، والجبردوريا من الضروري إثبات نظرية. في المستقبل، فإن نظرية أعلاه تساعدك في حل المشاكل. لذلك، من المهم للغاية عدم حفظ الأدلة ميكانيكيا، ولكن للوصول الى جوهر نظرية، ثم لمتابعة ذلك في الممارسة العملية.
2
أولا، رسم رسم واضح وأنيق إلىنظرية. علامة على ذلك في الحروف اللاتينية ما كنت تعرف في البداية. اكتب جميع القيم المعروفة في العمود "جيفن." وعلاوة على ذلك في العمود "إثبات"، صياغة ما تحتاج إلى إثبات. الآن يمكننا المضي قدما في الدليل. إنها سلسلة من الأفكار المنطقية، ونتيجة لذلك يتم عرض حقيقة أي بيان. في دليل على نظرية، فمن الممكن (وأحيانا حتى ضروري) لاستخدام مختلف المقترحات، والبديهيات، والإجراءات من التناقض، وحتى من قبل نظريات أخرى ثبت سابقا.
3
وهكذا، فإن الدليل هوسلسلة من الإجراءات، ونتيجة لذلك سوف تتلقى بيانا لا جدال فيه. وأكبر صعوبة في إثبات النظرية هي العثور على التسلسل الدقيق للتفكير المنطقي الذي سيؤدي إلى البحث عن ما يلزم إثباته.
4
كسر نظرية في أجزاء، وإثبات، كل منهماجزء على حدة، في النهاية سوف تأتي إلى النتيجة المرجوة. ومن المفيد السيطرة على مهارة "إثبات التناقض"، في عدد من الحالات هو أسهل طريقة لإثبات نظرية بهذه الطريقة. أي بدء الإثبات مع عبارة "افترض العكس"، وتثبت تدريجيا لماذا هذا لا يمكن أن يكون. أكمل الدليل بعبارة "لذلك، فإن البيان الأصلي صحيح. وقد أثبتت نظرية ".
نصيحة 2: كيفية إثبات نظرية فييت
فرانسوا فيت هو عالم رياضيات فرنسي مشهور. نظرية فيتا يسمح حل المعادلات التربيعية في مخطط مبسط، والتي نتيجة لذلك يوفر الوقت الذي يقضيه على الحساب. ولكن من أجل فهم أفضل لجوهر نظرية، فمن الضروري للوصول إلى جوهر صياغة وإثبات ذلك.
نظرية فييتا
جوهر هذه الطريقة هو العثور عليهاجذور المعادلات التربيعية دون مساعدة من التمايز. للمعادلة على شكل X2 + ب س + ج = 0، حيث هناك نوعان من جذور مختلفة الحقيقية، دولتين بيان utverzhdeniya.Pervoe الحق أن مجموع جذور المعادلة يساوي قيمة معامل متغير x (في هذه الحالة ب)، ولكن مع علامة المقابلة. بصريا يبدو مثل هذا: X1 + X2 = -b.Vtoroe تأكيد لا يعود لكمية وعن عمل من نفس اثنين من الجذور. ساوى لأن هذا العمل إلى نسبة حرة، أي ج. أو، X1 * X2 = ج. كلاهما حل هذه الأمثلة sisteme.Teorema المواقع يبسط إلى حد كبير الحل، لكنه لا يملك تقييد واحد. معادلة من الدرجة الثانية، وجذور التي يمكن العثور على استخدام هذه التقنية، فإنه يجب أن تعطى. في المعادلة المذكورة أعلاه، ومعامل لذلك، تلك التي تقف أمام X2، يساوي واحد. ويمكن تخفيض أي معادلة لمتوسط تقسيم مماثلة نسبة التعبير الأول، ولكن هذه العملية ليست دائما عقلانية.دليل على نظرية
في البداية، يجب أن نتذكر كيف، من خلال التقليدفمن الشائع أن ننظر إلى جذور المعادلة التربيعية. الجذور الأولى والثانية هي من خلال التمييز، وهي: x1 = (-b-√D) / 2، x2 = (-b + √D) / 2. عموما يمكن تقسيمها من قبل 2a، ولكن، كما سبق ذكره، يمكن تطبيق نظرية فقط عندما = 1. ومن المعروف من نظرية فييت أن مجموع الجذور يساوي المعامل الثاني مع علامة الطرح. وهذا يعني أن x1 + x2 = (-b-√D) / 2 + (-b + √D) / 2 = -2b / 2 = -b وينطبق الشيء نفسه على منتج جذور غير معروفة: x1 * x2 = b-√D) / 2 * (-b + √D) / 2 = (b2-D) / 4. في المقابل، D = b2-4c (مرة أخرى، ل = 1). وتبين أن النتيجة هي: x1 * x2 = (b2-b2) / 4 + c = c. من هذا الدليل البسيط، يمكننا رسم استنتاج واحد فقط: نظرية فيت مؤكدة تماما.الصيغة الثانية والإثبات
نظرية فييتا لها تفسير آخر. وعلى وجه أدق، فإنه ليس تفسيرا، بل صياغة. والحقيقة هي أنه إذا لوحظ نفس الظروف كما في الحالة الأولى: هناك جذور حقيقية مختلفة، ثم نظرية يمكن أن تكون مكتوبة صيغة أخرى. تبدو هذه المعادلة كما يلي: x2 + بكس + c = (x - x1) (x - x2). إذا كانت الدالة P (x) تتقاطع مع نقطتين x1 و x2، فيمكن كتابتها بالشكل P (x) = (x - x1) (x - x2) * R (x). في الحالة التي يكون فيها P له الدرجة الثانية، وبالضبط ما يبدو عليه التعبير الأصلي، يكون R هو رقم أولي، وهو 1. هذا البيان صحيح لسبب أنه لن يتم الوفاء بالمعادلة. لا ينبغي أن يكون المعامل x2 أكبر من واحد عند فتح الأقواس، ويجب أن يظل التعبير مربع.
