نصيحة 1: كيفية العثور على معادلة خط عمودي
نصيحة 1: كيفية العثور على معادلة خط عمودي
في نظام الإحداثيات الديكارتية، كل سطر كما يمكن كتابة معادلة خطية. هناك طرق عامة، متعارف عليها ومحددة للإعداد مباشرة، كل منها يفترض شروطه الخاصة من عمودي.
تعليمات
1
(x-x1) / q1 = (y-y1) / w1 = (z-z1) / e1؛ (x-x2) / q2 = (y-y2) / w2 = z-z2) / e2.
2
أرقام ف، ث ه، كما هو موضح في القواسم هي إحداثيات متجه اتجاه هذه الخطوط المستقيمة. توجيه يسمى ناقل صفرية، التي تقع على هذا مباشرة أو موازية لها.
3
جيب تمام الزاوية بين الخطوط المستقيمة وجود صيغة: cosλ = ± (Q1 · Q2 + W1 · W2 + E1 · E2) / √ [(Q1) ² + (W1) ² + (E1) ²] · [(Q2) ² + (W2 ) ² + (e2) ²].
4
مباشرة، نظرا للمعادلات الكنسي،متعامدة بشكل متعامد إذا وفقط إذا كانت ناقلات توجيهها متعامدة. أي أن الزاوية بين الخطوط المستقيمة (وهي الزاوية بين ناقلات التوجيه) هي 90 درجة. جيب التمام للزاوية في هذه الحالة هو صفر. وبما أن جيب التمام يعبر عنه جزء، فإن مساوته للصفر تساوي القاسم صفر. في الإحداثيات سيتم كتابة هذا ك q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.
5
بالنسبة للخطوط المستقيمة في الطائرة، تبدو سلسلة التفكير مشابهة، ولكن حالة عمودي ستكون أكثر تبسيطا قليلا: q1 · q2 + w1 · w2 = 0، حيث أن الإحداثيات الثالثة غائبة.
6
الآن اسمحوا الخطوط تعطى بالمعادلات العامة: J1 · x + K1 · Y + L1 · z = 0؛ J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.
7
هنا، معاملات J، K، L هي إحداثيات ناقلات طبيعية. العادي هو متجه وحدة عمودي ل مباشرة.
8
جيب تمام الزاوية بين خطوط مستقيمة مكتوبة الآن في هذا النموذج: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].
9
والخطوط متعامدة في الحالة عندما تكون المتجهات العادية متعامدة. في شكل ناقلات، على التوالي، وهذا الشرط يشبه هذا: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.
10
وتكون الخطوط المستقيمة في الطائرة التي تعطيها المعادلات العامة متعامدة عند J1 · J2 + K1 · K2 = 0.
نصيحة 2: كيفية العثور على معادلة خط مستقيم
وكثيرا ما يعرف أن y يعتمد خطيا على x، ويعطى رسم بياني لهذا الاعتماد. في هذه الحالة فمن الممكن أن نتعلم معادلة مباشرة. أولا تحتاج إلى تحديد على مباشرة نقطتين.
تعليمات
1
في الشكل، اخترنا نقطة A و B. ومن المريح اختيار نقاط التقاطع مع المحاور. نقطتان كافية لتحديد الخط.
2
البحث عن إحداثيات النقاط المحددة. للقيام بذلك، خفض عمودي من النقاط على محاور الإحداثيات وكتابة الأرقام من المقياس. لذا بالنسبة للنقطة B من مثالنا، فإن الإحداثية x هي -2، والإحداثية y هي 0. وبالمثل، بالنسبة للنقطة A، تكون الإحداثيات (2؛ 3).
3
ومن المعروف أن معادلة مباشرة له الشكل y = ككس + b. نحن بديل في معادلة في الشكل العام، إحداثيات النقاط المختارة، ثم للحصول على النقطة أ نحصل عليها معادلة: 3 = 2k + b. للحصول على النقطة ب نحصل على آخر معادلة: 0 = -2k + b. من الواضح، لدينا نظام من المعادلات اثنين مع اثنين من المجهول: k و b.
4
المقبل، نحن حل النظام في أي وسيلة مريحة. في حالتنا، يمكننا أن نضيف معادلات النظام، لأن k غير معروف يدخل في كل من المعادلات مع المعاملات التي هي نفسها في القيمة المطلقة ولكن العكس في علامة. ثم نحصل على 3 + 0 = 2k - 2k + b + b، أو، وهو نفسه: 3 = 2b. وهكذا، b = 3/2. نحن استبدال قيمة وجدت ب في أي من المعادلات لإيجاد k. ثم 0 = -2k + 3/2، k = 3/4.
5
نحن بديلا وجدت k و b في معادلة شكل عام والحصول على المطلوب معادلة مباشرة: y = 3x / 4 + 3/2.
